L'espectre d'un so


Tradicionalment l'anàlisi dels senyals acústics, a l'igual que d'altres molts senyals, s'ha portat a terme en el domini del temps. En aquest apartat l'objectiu és demostrar com també poden analitzar-se els senyals acústics a partir de les seves components freqüencials. 

 

1. ESPECTRES DE FREQÜÈNCIA

 

Els senyals acústics (ones sonores), així com qualsevol altre tipus de senyals, poden ésser convertides, mitjançant uns dispositius denominats transductors, en senyals elèctriques. El transductor per a convertir els senyals sonors en elèctrics, utilitzat en acústica, és el micròfon.  

 

L'anàlisi d'aquests senyals elèctrics pot portar-se a terme en funció del temps, com s'ha vingut fent tradicionalment. Aquest anàlisi es realitza amb l'instrument anomenat "oscil·loscòpi". L'oscil·loscòpi permet visualitzar les variacions de l'amplitut del senyal (en el nostre cas, l'ona sonora) en funció del temps, facilitant el càlcul de la seva freqüència, període i longitut d'ona, en cas de tractar-se d'un senyal periòdic

 

 

 

Exemple de senyal observat amb l'oscil·loscòpi.

 

 

2. ANÀLISI DEL SENYAL EN FUNCIÓ DE LA FREQÜÈNCIA

 

Però també es pot portar a terme l'anàlisi del senyal en funció de la freqüència, és a dir, representant l'amplitut del senyal en funció de la freqüència. Això és el que es denomina "l'espectre d'un so". 

 

En la imatge de la dreta, es representa una ona simple amb una única freqüència i una única amplitut: un so de tons purs. El seu espectre de freqüència es troba representat en la imatge de sota, a on es mostra l'amplitut del component de freqüència del to pur.

 

 

 

 

 

 

 

 

En aquesta nova imatge es mostra un altre cas de to pur i el seu corresponent espectre de freqüència. 

 

 

 

El diapasó és un dispositiu què al ser colpejat produeix un to pur, per això és utilitzat per els afinadors d'instruments.  

 

 

Tot i això, la major part dels sons es corresponen amb ones complexes.

És a dir, ones les quals no contenen una única freqüència sinó varies (harmònics) i a més cada una d'elles amb una amplitut diferent. Aquesta propietat del so és el que definim com a timbre.

 

 

En aquest cas, l'anàlisi del senyal es pot portar també a terme observant les amplituts de cada harmònic què posseeix, és a dir, realitzant una transformació del senyal depenent del temps de la freqüència, la qual es realitza matemàticament mitjançant la denominada "transformada de Fourier". Com en el cas de la imatge de la dreta a on veiem una ona complexa i les seves components. Sabem que pot ésser descomposada en un conjunt de components harmònics simples, d'amplituts i freqüències determinades. 

La representació de les amplituts de cada un dels seus harmònics en funció de la freqüència es mostra en aquesta imatge. Quan representem gràficament l'amplitut de cada component del so en funció de la freqüència, tenim el que es denomina l'espectre del so. Així l'espectre de l'ona complexa mostrarà tots els seus components de freqüència, cadascu amb la seva corresponent amplitut. 

 

 

Aquesta transformació és la que realitza l'instrument de mesura denominat "analitzador d'espectres". 

L'analitzador d'espectres permet visualitzar les amplituts en totes les components harmòniques en que es pot descomposar el senyal (en el nostre cas, l'ona sonora) per a cada freqüència. En la imatge de l'esquerra es presenta un espectre el qual posseeix harmònics al voltant de la freqüència fonamental (Fo).

 

No obstant, la gràfica proporcionada per l'analitzador d'espectres solen tenir com a eix de coordenades:

 

Eix x: Freqüència (en escala logarítmica o linial).

Eix y: dB

 

Per exemple, en el cas d'un senyal què posseeixi una component fonamental de freqüència F1 = 500 Hz i tres harmònics superiors de freqüències F2 = 1000 Hz, F3 = 1500 Hz i F4 = 2000 Hz. L'espectre correspondria a la imatge de sota, a on s'observen els dB per a component de freqüència.

 

 

No obstant, quan s'obtenen amb l'analitzador d'espectres una representació d'una ona molt complexa, el que sol obtenir-se és la corba envolvent, és a dir, la corba què uneix els punts de màxima amplitut per a cada component de freqüència.

 

 

 

 

 

 

En la imatge de la dreta es representa el cas d'una ona sonora que es correspon a la veu humana, en primer lloc en el domini del temps i a sota en el domini de la freqüència: espectre.

 

 

En aquesta altre imatge de l'esquerra podem veure la forma d'ona de la veu humana obtinguda durant uns segons de grabació. Segons pot observar-se, es tracta d'una gràfica obtinguda amb un oscil·loscòpi, és a dir, en el domini del temps.

 

 

 

 

En aquest altre cas, es representa l'ona en escala linial i en l'eix de les x (freqüències)

L'analitzador d'espectres ens visualitza una pantalla com la representada en l'imatge de sota, a on ens permet calcular els valors màxims d'amplitut per a cada un dels components freqüencials

 


Bibliografia